Tính nhanh: Cho A=2+2^2+2^3+2^4+…….+2^2007+2^2008. Chứng minh A chia hết cho 30 13/08/2021 Bởi Valerie Tính nhanh: Cho A=2+2^2+2^3+2^4+…….+2^2007+2^2008. Chứng minh A chia hết cho 30
Đáp án: Giải thích các bước giải: A=2+2^2+2^3+2^4+……+2^2007+2^2008 A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+….+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008) A=(2+2^2+2^3+2^4)+2^5.(2+2^2+2^3+2^4)+…..+2^2005.(2+2^2+2^3+2^4) A=1.30+2^5.30+….+2^2005.30 A=30.(1+2^5+……+2^2005) Vì 30 chia hết cho 30=> 30.(1+2^5+…..+2^2005) Vậy A chia hết cho 30 ( đều phải chứng minh ) Bình luận
Bạn tham khảo : $A$ = $2+2^2+2^3+2^4$+…….$+$2^{2007}$$+$$2^{2008}$ $A =$ $(2+2^2+2^3+2^4) $$+ … +$ $($ $2^{2005}$ $+$ $2^{2006}$ $+$ $2^{2007}$$+$2^{2008}$) $=(2+2^2+2^3+2^4)$$+2^5.(2+2^2+2^3+2^4)$$+…..+2^{2005}(2+2^2+2^3+2^4)$ $= 30 + 2^5 . 30 + …+ 2^{2005} . 30$ $= 30 ( 1+2^5 + …+ 2^{2005})$ Vì $30 \vdots 30$ ⇒$30 ( 1+2^5 + … + 2^{2005} )\vdots 30$ ⇒ $A\vdots 30$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A=2+2^2+2^3+2^4+……+2^2007+2^2008
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+….+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008)
A=(2+2^2+2^3+2^4)+2^5.(2+2^2+2^3+2^4)+…..+2^2005.(2+2^2+2^3+2^4)
A=1.30+2^5.30+….+2^2005.30
A=30.(1+2^5+……+2^2005)
Vì 30 chia hết cho 30=> 30.(1+2^5+…..+2^2005)
Vậy A chia hết cho 30 ( đều phải chứng minh )
Bạn tham khảo :
$A$ = $2+2^2+2^3+2^4$+…….$+$2^{2007}$$+$$2^{2008}$
$A =$ $(2+2^2+2^3+2^4) $$+ … +$ $($ $2^{2005}$ $+$ $2^{2006}$ $+$ $2^{2007}$$+$2^{2008}$)
$=(2+2^2+2^3+2^4)$$+2^5.(2+2^2+2^3+2^4)$$+…..+2^{2005}(2+2^2+2^3+2^4)$
$= 30 + 2^5 . 30 + …+ 2^{2005} . 30$
$= 30 ( 1+2^5 + …+ 2^{2005})$
Vì $30 \vdots 30$ ⇒$30 ( 1+2^5 + … + 2^{2005} )\vdots 30$
⇒ $A\vdots 30$