Tính `S_1= 1 + 2 + 2^2+ 2^3+ … + 2^{63}`

0 bình luận về “Tính `S_1= 1 + 2 + 2^2+ 2^3+ … + 2^{63}`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   S1 =1+2+2²+2³+………………..+2⁶²+2⁶³

   2S =2 (1+2+2²+2³+……………..+2⁶²+2⁶³)

   2S =2+2²+2³+2⁴+……………………….+2⁶³+2⁶⁴

   2S-S = (2+2²+2³+2⁴+……………….+2⁶³+2⁶⁴ ) – (1+2+2²+2³+…………………+2⁶²+2⁶³)

   S1= 2⁶⁴-1

   Bình luận

2. Ta thấy: `S_1= 1 + 2 + 2^2+ 2^3+ … + 2^{63} (1)`

   `⇒2S_1= 2 + 2^2+ 2^3+ … + 2^{63}+ 2^{64} (2)`

   Trừ từng vế của `(2)` cho `(1)` ta có:

   `2S_1-S_1= 2 + 2^2+ 2^3+ … + 2^(63)+ 2^(64)-(1 + 2 + 2^2+ 2^3+ … + 2^(63))`

   `= 2^(64)-1.` Hay `S_1= 2^(64)-1`

   Bình luận