Tính số đo các cạnh củ tám giác vuông biết số đi diện tích bằng số đi chu vi

0 bình luận về “Tính số đo các cạnh củ tám giác vuông biết số đi diện tích bằng số đi chu vi”

1.  Gọi số đo các cạnh của tam giác vuông là `a;b;c` (`a;b;c>0; 0<a<=b<c`)

   Với `a;b` là số đo các cạnh góc vuông và `c` là số đo cạnh huyền

   Theo đề ra ta có:

   `c^2=a^2+b^2`

   `<=> c^2=(a+b)^2-2ab`

   mà `ab=2(a+b+c)` (gt)

   `=> c^2=(a+b)^2-2.2(a+b+c)`

   `<=> c^2=(a+b)^2-4(a+b+c)`

   `<=> c^2+4c=(a+b)^2-4(a+b)`

   `<=> c^2+4c+4=(a+b)^2-4(a+b)+4`

   `<=> (c+2)^2=(a+b-2)^2`

   Do `a;b;c>0`

   `=> c+2=a+b-2`

   `<=> c=a+b-4`

   Khi đó `ab=2(a+b+c)`

   `<=> ab=2(a+b+a+b-4)`

   `<=> ab=4a+4b-8`

   `<=> ab-4b-4b+16=8`

   `<=> (b-4)(a-4)=8`

   Do `a,b∈Z=> a-4> -4; b-4> -4`

   $\begin{array}{|c|c|}\hline a-4& 1 & 2 & 4 & 8 \\\hline a&5&6&8&12 \\\hline b-4&8&4&2&1\\\hline b&12&8&6&5\\\hline\end{array}$

   Do `a<=b<=>(a;b)=(5;12);(6;8)`

   Nên `(a;b;c)=(5;12;13);(6;8;10)`

   Vậy ta có các tam giác vuông có cặp cạnh `(5;12;13);(6;8;10)`

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Gọi 3 cạnh của tam giác vuông đó là x,y,z ( 1≤x≤y<z)

   Ta có: x²+y²=z² ⇒ z²=(x+y)²-2xy=(x+y)²-4(x+y+z) 

   ⇒ (x+y)²-4(x+y)+4=z²-4z+4 ⇒ (x+y-2)²=(z+2)² ⇒ x+y-2=z+2 (x+y≥2)

   Lại có: xy = 2(x+y+z) ⇔ (x-4)(y-4)=8

   ⇔ x-4=1;y-4=8 hoặc x-4=2;y-4=4

   ⇔ x=5;y=12 hoặc x=6;y=8 và các hoán vị của chúng

   XIN CTLHN NHA BẠN CUTEEEE :3333

    

   Bình luận