Tính T =2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+2015/2^2014 và chứng minh T<3 28/10/2021 Bởi Melanie Tính T =2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+2015/2^2014 và chứng minh T<3
Đáp án: Ta có: T=2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+2015/2^2014 1/2.T=2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+2015/2^2015 T-1/2T=(2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+2015/2^2014)-(2/2^2+3/2^3+4/2^4+…2015/2^2015) 1/2T=1+3/2^2+4/2^3+…+2015/2^2014-2/2^2-3/2^3-4/2^4-…2015/2^2015 1/2T=1+(3/2^2-2/2^2)+(4/2^3-3/2^3)+…+(2015/2^2014-2014/2^2014)-2015/2^2015 1/2T=1+(1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^2014)-2015/2^2015 Đặt A=1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^2014 2A=1/2^1+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2013 2A-A=1/2-1/2^2014 A=1/2-1/2^2014 Mà 1/2^2014>0 ⇒A=1/2-1/2^2014<1/2 ⇔1+A-2015/2^2015<1+1/2-1/2^2014-2015/2^2015 ⇔1/2T<3/2-(1/2^2014+2015/2^2015) Mà 1/2^2014+2015/2^2015>0 ⇒1/2T<3/2 ⇒1/2T x 2<3/2 x2 ⇒T<3(đpcm) Vậy T<3 Bạn xem đúng ko nhé, chúc bạn học tốt Nhớ tick mình nha :3 Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có:
T=2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+2015/2^2014
1/2.T=2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+2015/2^2015
T-1/2T=(2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+2015/2^2014)-(2/2^2+3/2^3+4/2^4+…2015/2^2015)
1/2T=1+3/2^2+4/2^3+…+2015/2^2014-2/2^2-3/2^3-4/2^4-…2015/2^2015
1/2T=1+(3/2^2-2/2^2)+(4/2^3-3/2^3)+…+(2015/2^2014-2014/2^2014)-2015/2^2015
1/2T=1+(1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^2014)-2015/2^2015
Đặt A=1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^2014
2A=1/2^1+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2013
2A-A=1/2-1/2^2014
A=1/2-1/2^2014
Mà 1/2^2014>0
⇒A=1/2-1/2^2014<1/2
⇔1+A-2015/2^2015<1+1/2-1/2^2014-2015/2^2015
⇔1/2T<3/2-(1/2^2014+2015/2^2015)
Mà 1/2^2014+2015/2^2015>0
⇒1/2T<3/2
⇒1/2T x 2<3/2 x2
⇒T<3(đpcm)
Vậy T<3
Bạn xem đúng ko nhé, chúc bạn học tốt
Nhớ tick mình nha :3
Giải thích các bước giải: