Tính thể tích khối chóp sabcd đều có cạnh bên và đáy bằng 2a

Đáp án:

\[{V_{S.ABCD}} = \frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\]

Giải thích các bước giải:

 Gọi O là giao điểm của AC và BD

S.ABCD là khối chóp đều nên ABCD là hình vuông và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

ABCD là hình vuông nên ta có:

\[\begin{array}{l}
AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 2\sqrt 2 a \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = \sqrt 2 a\\
SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO\\
 \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}}  = \sqrt 2 a
\end{array}\]

Thể tích của khối chóp đã cho là:

\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 2 a.{\left( {2a} \right)^2} = \frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\]