Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đấy là tam giác cân tại A, AB=AC=3, góc A=60°, chiều cao AA’=2
Giải giúp mình với
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đấy là tam giác cân tại A, AB=AC=3, góc A=60°, chiều cao AA’=2
Giải giúp mình với
Đáp án:
\(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Vì tam giác ABC cân tại A và có \(\widehat A = {60^ \circ }\)
⇒Tam giác ABC đều
Kẻ AH⊥BC
⇒H là trung điểm BC
⇒BH=HC=\(\frac{3}{2}\)
⇒\(AH = \sqrt {A{B^2} – H{B^2}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}\\
\Rightarrow {V_{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)