Tính thể tích khối S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = a BC = 2a Gọi I là trung điểm của BC hai mặt phẳng (SIA) và (sid) cùng vuông góc với

0 bình luận về “Tính thể tích khối S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = a BC = 2a Gọi I là trung điểm của BC hai mặt phẳng (SIA) và (sid) cùng vuông góc với”

1. Đáp án:

   ${V_{S.ABCD}} = {{2\sqrt 7 {a^3}} \over 3}$ 

   Giải thích các bước giải:

   Theo giả thiết: 

   $\left\{ {\matrix{
      {(SIA) \bot (ABCD)}  \cr 
      {(SID) \bot (ABCD)}  \cr 

    } } \right. \Rightarrow SI \bot (ABCD)$

   Vậy SI là đường cao của hình chóp ABCD.

   Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat {ABI} = \widehat {ABC} = {90^ \circ }$

   Xét tam giác ABI vuông tại B

   Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

   $\eqalign{
     & A{B^2} + B{I^2} = A{I^2}  \cr 
     &  \Leftrightarrow A{I^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}  \cr 
     &  \Leftrightarrow AI = a\sqrt 2  \cr} $

   Theo chứng minh trên: SI vuông góc với ABCD

   ⇒ SI ⊥ IA

   Xét tam giác SIA vuông tại I:

   Áp dụng định lí Py-ta-go ta được: 

   $\eqalign{
     & S{I^2} + I{A^2} = S{A^2}  \cr 
     &  \Leftrightarrow 2{a^2} + S{I^2} = 9{a^2}  \cr 
     &  \Leftrightarrow SI = a\sqrt 7  \cr} $

   Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

   ${V_{S.ABCD}} = {1 \over 3}SI.{S_{ABCD}} = {1 \over 3}a\sqrt 7 .a.2a = {{2\sqrt 7 {a^3}} \over 3}$

   Bình luận