tính tích phân (1-x) mũ 3 chia căn bậc 3 của x 02/09/2021 Bởi Faith tính tích phân (1-x) mũ 3 chia căn bậc 3 của x
Ta có $(1 – x)^3 = 1 – 3x + 3x^2 – x^3$ Khi đó $\int \dfrac{(1-x)^3}{\sqrt[3]{x}} dx = \int \dfrac{1 – 3x + 3x^2 – x^3}{\sqrt[3]{x}}$ $= \int \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} – 3\sqrt[3]{x^2} + 3x\sqrt[3]{x^2} – x^2\sqrt[3]{x^2}$ $= \int x^{-\frac{1}{3}} – 3x^{\frac{2}{3}} + 3x^{\frac{5}{3}} – x^{\frac{8}{3}}$ $= \dfrac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} – \dfrac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} + \dfrac{9}{8} x^{\frac{8}{3}} – \dfrac{3}{11} x^{\frac{11}{3}} + c$ Bình luận
Ta có
$(1 – x)^3 = 1 – 3x + 3x^2 – x^3$
Khi đó
$\int \dfrac{(1-x)^3}{\sqrt[3]{x}} dx = \int \dfrac{1 – 3x + 3x^2 – x^3}{\sqrt[3]{x}}$
$= \int \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} – 3\sqrt[3]{x^2} + 3x\sqrt[3]{x^2} – x^2\sqrt[3]{x^2}$
$= \int x^{-\frac{1}{3}} – 3x^{\frac{2}{3}} + 3x^{\frac{5}{3}} – x^{\frac{8}{3}}$
$= \dfrac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} – \dfrac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} + \dfrac{9}{8} x^{\frac{8}{3}} – \dfrac{3}{11} x^{\frac{11}{3}} + c$