Tính tích phân I=|2/0 (x-1)/x^2+4x+3 dx 10/11/2021 Bởi Gabriella Tính tích phân I=|2/0 (x-1)/x^2+4x+3 dx
Đáp án: \[I = 2\ln 5 – 3\ln 3\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^2 {\frac{{x – 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx} \\ = \int\limits_0^2 {\frac{{x – 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx} \\ = \int\limits_0^2 {\frac{{2\left( {x + 1} \right) – \left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx} \\ = \int\limits_0^2 {\left( {\frac{2}{{x + 3}} – \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \mathop {\left. {\left( {2\ln \left| {x + 3} \right| – \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|}\nolimits_0^2 \\ = \left( {2\ln 5 – \ln 3} \right) – \left( {2\ln 3 – \ln 1} \right)\\ = 2\ln 5 – 3\ln 3\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[I = 2\ln 5 – 3\ln 3\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^2 {\frac{{x – 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx} \\
= \int\limits_0^2 {\frac{{x – 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx} \\
= \int\limits_0^2 {\frac{{2\left( {x + 1} \right) – \left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx} \\
= \int\limits_0^2 {\left( {\frac{2}{{x + 3}} – \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\
= \mathop {\left. {\left( {2\ln \left| {x + 3} \right| – \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|}\nolimits_0^2 \\
= \left( {2\ln 5 – \ln 3} \right) – \left( {2\ln 3 – \ln 1} \right)\\
= 2\ln 5 – 3\ln 3
\end{array}\)