Tính tích phân: $I=$$\int\limits {\frac{x-2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$ 03/07/2021 Bởi Gabriella Tính tích phân: $I=$$\int\limits {\frac{x-2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$
Giải thích các bước giải: $I=$$\int\limits {\frac{x-2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$ $=\frac{1}{2}$$\int\limits {\frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx -3$$\int\limits {\frac{1}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$ $=\frac{-1}{2}.\frac{1}{x^2+2x+2}-3$$\int\limits {\frac{d(x+1)}{[(x+1)^2+1]^2}} \, $$=\frac{-1}{2(x^2+2x+2)}-\frac{3(x+1)}{2(x^2+2x+2)}\frac{3}{2}.arctg(x+1)+C$ Bình luận
Lời giải: $I=$$\int\limits {\frac{x-2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$ $=\frac{1}{2}$$\int\limits {\frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx -3$$\int\limits {\frac{1}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$ $=\frac{-1}{2}.\frac{1}{x^2+2x+2}-3$$\int\limits {\frac{d(x+1)}{[(x+1)^2+1]^2}} \, $$=\frac{-1}{2(x^2+2x+2)}-\frac{3(x+1)}{2(x^2+2x+2)}\frac{3}{2}.arctg(x+1)+C$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$I=$$\int\limits {\frac{x-2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$
$=\frac{1}{2}$$\int\limits {\frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx -3$$\int\limits {\frac{1}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$
$=\frac{-1}{2}.\frac{1}{x^2+2x+2}-3$$\int\limits {\frac{d(x+1)}{[(x+1)^2+1]^2}} \, $
$=\frac{-1}{2(x^2+2x+2)}-\frac{3(x+1)}{2(x^2+2x+2)}\frac{3}{2}.arctg(x+1)+C$
Lời giải:
$I=$$\int\limits {\frac{x-2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$
$=\frac{1}{2}$$\int\limits {\frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx -3$$\int\limits {\frac{1}{(x^2+2x+2)^2}} \, dx$
$=\frac{-1}{2}.\frac{1}{x^2+2x+2}-3$$\int\limits {\frac{d(x+1)}{[(x+1)^2+1]^2}} \, $
$=\frac{-1}{2(x^2+2x+2)}-\frac{3(x+1)}{2(x^2+2x+2)}\frac{3}{2}.arctg(x+1)+C$