tính tích phân từ 0 đến pi/2 của( 8scosx+2sinx)/(sinx+cosx)dx

0 bình luận về “tính tích phân từ 0 đến pi/2 của( 8scosx+2sinx)/(sinx+cosx)dx”

1. Đáp án:

   ${{5\pi } \over 2}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có: 

   $\eqalign{
     & \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{8\cos x + 2\sin x} \over {\sin x + \cos x}}} dx  \cr 
     &  = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\left( {{{5\cos x + 5\sin x} \over {\sin x + \cos x}} + {{3\cos x – 3\sin x} \over {\sin x + \cos x}}} \right)} dx  \cr 
     &  = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {5dx + 3\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{d(\sin x + \cos x)} \over {\sin x + \cos x}}} }   \cr 
     &  = 5x\left| {\matrix{
      {{\pi  \over 2}}  \cr 
      0  \cr 

    }  – 3\ln \left| {\sin x + \cos x} \right|\left| {\matrix{
      {{\pi  \over 2}}  \cr 
      0  \cr 

    } } \right.} \right.  \cr 
     &  = {{5\pi } \over 2} \cr} $

   Bình luận