Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số sau : 1/6 ; 1/66 ; 1/176 ; 1/336

0 bình luận về “Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số sau : 1/6 ; 1/66 ; 1/176 ; 1/336”

1. Đáp án:

    500/501

   Giải thích các bước giải:

   ·Ta xét mẫu số của các số hạng trong dãy :

   6 = 1.6

   66 = 6.11

   176 = 11.16

   336 = 16.21

   ……..

   ·Thừa số thứ nhất của mẫu của phân số thứ 100 của dãy là:

   (100−1).5+1=496(100−1).5+1=496

   => Mẫu của phân số thứ 100 là 496.501.

   ·Tính tổng 100 số hạng đầu:

   1/1.6+1/6.11+1/11.6+1/16.21+…..+1/496.501

   =1-1/6+1/6-1/11+1/11-1/16+1/16-1/21+….+1/496-1/501

   =1-1/501

   =500/501

   Chúc bạn học tốt!

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Giải đề bài : 1/6 ; 1/66 ; 1/176 ; 1/336

   Trước hết ta viết các mẫu : 6 , 66 , 176 , 336 , … dưới dạng là : 1. 6 ; 6 . 11 ; 11. 16 ;16 . 21 , … , số hạng thứ n của dãy có dạng ( 5n – 4 ) (5n + 1).

       Cần tính tổng A = 1/1.6 + 1/6.11 + 1/11.16 + 1/16.21 + … + 1/ 496.501

   * Nhận xét : 1/1 – 1/6 = 5/1.6 , 1/6 – 1/11 = 5/6.11 , … 1/496 – 1/501 = 5/ 496.501

   * Tổng quát :

   1/(5n – 4 ) – 1/ (5n + 1) = 5/( 5n – 4 ) (5n + 1)

   Do đó 5A = 1/1 -1/6 + 1/6 – 1/11 + … + 1/196 – 1/501 =1 – 1/501 = 500/501

   Suy ra : A = 100/501

   Bình luận