Tính tổng: a, B=-1 ²+2 ²-3 ²+4 ²-…-19 ²+20 ² b, D=1 ²+3 ²+5 ²+…+99 ² c, E=11 ²+13 ²+15 ²+…+199 ² 02/07/2021 Bởi Madeline Tính tổng: a, B=-1 ²+2 ²-3 ²+4 ²-…-19 ²+20 ² b, D=1 ²+3 ²+5 ²+…+99 ² c, E=11 ²+13 ²+15 ²+…+199 ²
Lời giải: a)$B=-1^2+2^2-3^2+4^2-…-19^2+20^2$$=>B=(2^2+4^2+…+20^2)-(1^2+3^2+…+19^2)$Ta có:$2^2+4^2+…+n^2=\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}-\frac{n’.(4n’^2-1)}{3}$Có:$20-1+1=20$(số hạng)Có:$20:2=10$(số hạng chẵn)Có:$20:2=10$(số hạng lẻ)$2^2+4^2+…+20^2=\frac{20.(20+1).(2.20+1)}{6}-\frac{10.(4.10^2-1)}{3}=1540$$1^2+3^2+…+19^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}=\frac{10.(4.10^2-1)}{3}=1330$$=>B=-1^2+2^2-3^2+4^2-…-19^2+20^2=1540+1330=2870$ b)$D=1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}$ Có:$(99+1):2=50$(Số hạng)$=>D=1^2+3^2+5^2+…+99^2=\frac{50.(4.50^2-1)}{3}=166650$ c) $E=11^2+13^2+15^2+…+(2n-1)^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}-\frac{n’.(4n’^2-1)}{3}$ Có:$(199+1):2=100$(số hạng)=>Có:$(9+1):2=5$(số hạng bị khuyết) $=>E=11^2+13^2+15^2+…+199^2=\frac{100.(4.100^2-1)}{3}-\frac{5.(4.5^2-1)}{3}=1333135$ Bình luận
Lời giải:
a)
$B=-1^2+2^2-3^2+4^2-…-19^2+20^2$
$=>B=(2^2+4^2+…+20^2)-(1^2+3^2+…+19^2)$
Ta có:
$2^2+4^2+…+n^2=\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}-\frac{n’.(4n’^2-1)}{3}$
Có:$20-1+1=20$(số hạng)
Có:$20:2=10$(số hạng chẵn)
Có:$20:2=10$(số hạng lẻ)
$2^2+4^2+…+20^2=\frac{20.(20+1).(2.20+1)}{6}-\frac{10.(4.10^2-1)}{3}=1540$
$1^2+3^2+…+19^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}=\frac{10.(4.10^2-1)}{3}=1330$
$=>B=-1^2+2^2-3^2+4^2-…-19^2+20^2=1540+1330=2870$
b)
$D=1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}$
Có:$(99+1):2=50$(Số hạng)
$=>D=1^2+3^2+5^2+…+99^2=\frac{50.(4.50^2-1)}{3}=166650$
c)
$E=11^2+13^2+15^2+…+(2n-1)^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}-\frac{n’.(4n’^2-1)}{3}$
Có:$(199+1):2=100$(số hạng)=>Có:$(9+1):2=5$(số hạng bị khuyết)
$=>E=11^2+13^2+15^2+…+199^2=\frac{100.(4.100^2-1)}{3}-\frac{5.(4.5^2-1)}{3}=1333135$