tính tổng bằng cách hợp lí
A=1 phần 10+1 phần 15+1 phần 21+………+1 phần 120
C1 tại sao ko tách đc 1 phần 10+1 phần 15+1 phần 21+………+1 phần 120 mà 1 trên 1.2 lại tách được thành 1 phần 1 – 1 phần 2 ai giải thik đc mik vote 5 sao
C2 tại sao lấy 1 phần 10+1 phần 15+1 phần 21+………+1 phần 120 .2 ạ sao ko lấy 1 phần 10+1 phần 15+1 phần 21+………+1 phần 120 .3 ai giải thik đc mik vote 5 sao
C1 và C2 giải thik chi tiết xong mik vote 5 sao
cảm ơn nhiều ạ
Ta có công thức: $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
= $\frac{n+1}{n.( n+1)}$-$\frac{n}{n.( n+1)}$
= $\frac{n+1-n}{n.( n+1)}$
= $\frac{1}{n.( n+1)}$
⇒ $\frac{1}{n.( n+1)}$= $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
Áp dụng vào A
A= $\frac{1}{10}$+ $\frac{1}{15}$+…+ $\frac{1}{120}$
= 2.( $\frac{1}{20}$+ $\frac{1}{30}$+….+ $\frac{1}{240}$)
= 2.( $\frac{1}{4.5}$+ $\frac{1}{5.6}$+….+ $\frac{1}{15.16}$)
= 2.( $\frac{1}{4}$- $\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+….+$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{16}$)
= 2.( $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{16}$)
= 2.$\frac{3}{16}$
= $\frac{3}{8}$
Mình nghĩ là bạn chưa nắm chắc phần biến đổi, bạn nên rèn luyện hơn khả năng biển đổi của mình
C1. Nếu bn tách 1 phần 10+1 phần 15+1 phần 21+………+1 phần 120 ra thì ví dụ (mik lm vs 1/10 thôi nhá) 1/10 = 1/(2*5) có mẫu là 2*5 và hiệu của 2 số 2 và 5 là 3 ( lấy số lớn trừ số bé) nên tử số của nó phải là 3 ms tách đc (1/5 – 1/2 = 3/(2*5) )
Còn 1/(1*2) có mẫu số là 1*2 và hiệu của 2 số 1 và 2 là 1 nên tử số của nó là 1 ms tách đc –> 1/1 – 1/2 = 1/(1*2)
C2. thật ra ko phải nhân vs 2 đâu bn. Nếu ns rõ hơn thì là nhân cả tử và mẫu vs 2 để tạo ra những p/s có thể tách đc theo 1 cách nào đó còn ko nhân cả tử và mẫu vs 3 vì khi đặt 3 ra ngoài bên trong ngoặc của bn sẽ còn 1/30 + 1/45 + 1/63+…+1/360 thì theo cách mik giải thích ở C1 thì cái này cx tương tự thôi, 1/45 = 1/(5*9) có hiệu 2 số ở mẫu là 4 nên tử phải là 4 ms tách đc, do đó ta ko tách đc 1/45 nên loại trường hợp nhân 3 ( do có vài p/s ko tách đc như 1/45 ; 1/63 ; …)
A = $\frac{2}{20}$ + $\frac{2}{30}$ + $\frac{2}{42}$ +…+$\frac{2}{240}$
A = 2($\frac{1}{20}$+ $\frac{1}{30}$+ $\frac{1}{42}$ +…+$\frac{1}{240}$ )
A = 2($\frac{1}{4*5}$+ $\frac{1}{5*6}$+ $\frac{1}{6*7}$ +…+$\frac{1}{15*16}$ )
A = 2($\frac{1}{4}$- $\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{5}$- $\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$- $\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{15}$- $\frac{1}{16}$)
A = 2($\frac{1}{4}$ – $\frac{1}{16}$ )
A = 2 × $\frac{3}{16}$
A = $\frac{3}{8}$