Tính tổng các giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [0;20] để phương trình x^2-2m-1x+m-1=0 có nghiệm

Đáp án:

$\sum m = 207$

Giải thích các bước giải:

$x^2 – (2m-1)x + m +1=0$

Phương trình có nghiệm

$\to \Delta \geq 0$

$\to (2m-1)^2 – 4(m+1)\geq 0$

$\to 4m^2 – 8m -3 \geq 0$

$\to \left[\begin{array}{l}m \geq 1 +\dfrac{\sqrt7}{2}\\m\leq 1 -\dfrac{\sqrt7}{2}\end{array}\right.$

mà $m\in [0;20]$ và $m\in \Bbb Z$

nên $m\in\{3;4;5;\dots;20\}$

$\to \sum m = 207$