tính tổng các nghiệm của phương trình cos^2x -sin2x = căn2+cos^2(pi/2+x) trên khoảng (0;2pi) là

0 bình luận về “tính tổng các nghiệm của phương trình cos^2x -sin2x = căn2+cos^2(pi/2+x) trên khoảng (0;2pi) là”

1. Đáp án:

   $\dfrac{5\pi}4$

   Lời giải:

   Xét phương trình

   $\cos^2x – \sin(2x) = \sqrt{2} + \cos^2\left( \dfrac{\pi}{2} + x \right)$

   Áp dụng công thức tổng $\cos$ ta có

   $\cos^2x – \sin(2x) = \sqrt{2} + \sin^2x$

   $\Leftrightarrow 2\cos^2x – 2\sin(2x) = 2\sqrt{2} + 2\sin^2x$

   $\Leftrightarrow 1 + \cos(2x) – 2\sin(2x) = 2\sqrt{2} + 1 – \cos(2x)$

   $\Leftrightarrow \cos(2x) – \sin(2x) = \sqrt{2}$

   $\Leftrightarrow \cos \left( 2x – \dfrac{\pi}{4} \right) = 1$

   $\Leftrightarrow \cos \left( 2x – \dfrac{\pi}{4} \right) = \cos 0$

   Vậy

   $2x – \dfrac{\pi}{4} = 2k\pi$

   $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + k\pi$

   Do $x \in (0, 2\pi)$ nên

   $0 < \dfrac{\pi}{8} + k\pi < 2\pi$

   $\Leftrightarrow -\dfrac{1}{8} < k < \dfrac{15}{8}$

   Vậy $k = 0, 1$

   Vậy tổng hai nghiệm là

   $\dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi}{8} + \pi = \dfrac{5\pi}{4}$

   Vậy kết quả là $\dfrac{5\pi}{4}$.

   Trả lời