KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của dãy 1/10,1/40,1/88,1/154,…
By Julia
tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của dãy 1/10,1/40,1/88,1/154,…
Ta có : Số thứ $1$ : `1/10=1/(2×5)` Số thứ $2$ : `1/40=1/(5×8)` Số thứ $3$ : `1/88=1/(8×11)` Số thứ $2$ : `1/154=1/(11×14)` `=>` Số hạng thứ $50$ : `(x-2):3+1=50` `=>(x-2):3=50-1` `=>(x-2):3=49` `=>x=49×3+2` `=>x=149` `=>` Số hạng thứ $50$ : `1/(149×152)` `=>` $50$ số hạng đầu tiên là : `1/(2×5)+1/(5×8)+1/(8×11)+1/(11×14)+….+1/(149×152)` Đặt `B=1/(2×5)+1/(5×8)+1/(8×11)+1/(11×14)+….+1/(149×152)` `=>3B=(1/(2×5)+1/(5×8)+1/(8×11)+1/(11×14)+….+1/(149×152))×3` `=>3B=3/(2×5)+3/(5×8)+3/(8×11)+3/(11×14)+….+3/(149×152)` `=>3B=(5-2)/(2×5)+(8-5)/(5×8)+(11-8)/(8×11)+(14-11)/(11×14)+…+(152-149)/(149×152)` `=>3B=1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+…+1/149-1/152` `=>3B=1/2-1/152` `=>3B=75/152` `=>B=25/152` Vậy tổng của $50$ số hạng đầu tiên của dãy `1/10+1/40+1/88+….` là `25/152`
Ta có :
Số thứ $1$ : `1/10=1/(2×5)`
Số thứ $2$ : `1/40=1/(5×8)`
Số thứ $3$ : `1/88=1/(8×11)`
Số thứ $2$ : `1/154=1/(11×14)`
`=>` Số hạng thứ $50$ : `(x-2):3+1=50`
`=>(x-2):3=50-1`
`=>(x-2):3=49`
`=>x=49×3+2`
`=>x=149`
`=>` Số hạng thứ $50$ : `1/(149×152)`
`=>` $50$ số hạng đầu tiên là : `1/(2×5)+1/(5×8)+1/(8×11)+1/(11×14)+….+1/(149×152)`
Đặt `B=1/(2×5)+1/(5×8)+1/(8×11)+1/(11×14)+….+1/(149×152)`
`=>3B=(1/(2×5)+1/(5×8)+1/(8×11)+1/(11×14)+….+1/(149×152))×3`
`=>3B=3/(2×5)+3/(5×8)+3/(8×11)+3/(11×14)+….+3/(149×152)`
`=>3B=(5-2)/(2×5)+(8-5)/(5×8)+(11-8)/(8×11)+(14-11)/(11×14)+…+(152-149)/(149×152)`
`=>3B=1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+…+1/149-1/152`
`=>3B=1/2-1/152`
`=>3B=75/152`
`=>B=25/152`
Vậy tổng của $50$ số hạng đầu tiên của dãy `1/10+1/40+1/88+….` là `25/152`
Đáp án: `25/152`
Giải thích các bước giải:
Xét giá trị `:`
`+)` `1/10=1/2.5`
`+)` `1/40=1/5.8`
`+)` `1/88=1/8.11`
`+)` `1/154=1/11.14`
__________________
Từ đó ta có `:`
Số hạng thứ `1:` `1/2.5`
Số hạng thứ `2:` `1/5.8`
Số hạng thứ `3:` `1/8.11`
Số hạng thứ `4:` `1/11.14`
`…`
`=>` Số hạng thứ `50` là `:`
`(n-2):3+1=50`
`⇒` `n=149`
`⇒` Số hạng thứ `50` là `:` `1/149.152`
`=>` Tổng `50` số hạng đầu tiên là `:`
Đặt `:` `A=1/2.5+1/5.8+1/8.11+1/11.14+…+1/149.152`
`=>` `3A=3(1/2.5+1/5.8+1/8.11+1/11.14+…+1/149.152)`
`=>` `3A=3/2.5+3/5.8+3/8.11+3/11.14+…+3/149.152`
`=>3A=1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+1/11-1/14+…+1/149-1/152`
`=>` `3A=1/2-1/152`
`=>` `3A=75/152`
`=>` `A=(3A)/A=75/152:3`
`=>` `A=25/152`
Vậy tổng `50` số hạng đầu tiên là `:` `25/152`