Tính tổng của dãy số sau :
$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{128}$ + $\frac{1}{256}$ + $\frac{1}{512}$ + $\frac{1}{1024}$ .
Các bạn giúp mình với mình đang cần gấp.
Tính tổng của dãy số sau : $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{128}$ + $\fra
By Quinn
Đặt:
`A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024`
`2 × A = 2 × (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024)`
`2 × A = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 + 1/32 + … + 1/512`
`2 × A – A = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 + 1/32 + … + 1/512) – (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024)`
`A = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 + 1/32 + … + 1/512 – 1/2 – 1/4 – 1/8 – …. – 1/512 – 1/1024`
`A = 1 – 1/1024`
`A = 1023/1024`
Đặt `A =1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024`
`A × 2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512`
`A × 2 – A = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512) – (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024)`
`A × (2 – 1) = 1 – 1/1024`
`A = 1023/1024`
Vậy `A = 1023/1024`