tính tổng S=1/2+3/2^2+5/2^2+….2n-1/2^n

0 bình luận về “tính tổng S=1/2+3/2^2+5/2^2+….2n-1/2^n”

1. Đáp án:

   S(n) = 7/2 + (2n-1)/(2^n)

   Giải thích các bước giải:

   S(n) = 1/2 + 3/2² + 5/2³ +…+ 2n-1/(2^n)

   2Sn = 1 + 3/2 + 5/2² + …. + 2n-1/2^(n-1)

   – S(n) = 1/2 + 3/2² + 5/2³ +…+ 2n-1/(2^n)

   _________________________________

   2Sn – Sn = (1 + 3/2 )+ 1/2 + (5/2² – 3/2²) + (7/2³ – 5/2³) + …… + 2n-1/(2^n)

   => 2S(n) – S(n) = S(n) = 5/2 + (1/2) / [ 1 – (1/2)] + 2n-1/(2^n)

   ( do 1/2 + (5/2² – 3/2²) + (7/2³ – 5/2³) +… = 1/2 +1/2² + 1/2³ = (1/2) / [ 1 – (1/2)] = 1 là một cấp số nhân lùi vô hạn)

   => S(n) = 7/2 + (2n-1)/(2^n)

    

   Bình luận