Toán Tính tổng S= (2018C1)^2 +2(2018C2)^2+….+2018(2018C2018)^2 25/08/2021 By Vivian Tính tổng S= (2018C1)^2 +2(2018C2)^2+….+2018(2018C2018)^2
Đáp án: \(S = 2018.C_{4036}^{2017}\) Giải thích các bước giải: Số hạng tổng quát của S có dạng \(\begin{array}{l} k.{(C_n^k)^2} = k.C_n^k.\frac{{n!}}{{k!.(n – k)!}} = C_n^k.\frac{{n.(n – 1)!}}{{(k – 1)!(n – k)!}} = C_n^k.n.C_{n – 1}^{k – 1}\\ \Rightarrow S = 2018.(C_{2018}^1.C_{2017}^0 + C_{2018}^2.C_{2018}^1 + … + C_{2018}^{2018}.C_{2018}^{2017}) \end{array}\) Ta có \({(1 + x)^{2018}}.{(1 + x)^{2018}} = {(1 + x)^{4036}}\) Hệ số của \({x^{2017}}\) trong khai triển \({(1 + x)^{2018}}.{(1 + x)^{2018}}\) là \(C_{2018}^1.C_{2017}^0 + C_{2018}^2.C_{2018}^1 + … + C_{2018}^{2018}.C_{2018}^{2017}\) Hệ số của \({x^{2017}}\) trong khai triển \({(1 + x)^{4036}}\) là \(C_{4036}^{2017}\) \( \Rightarrow S = 2018.C_{4036}^{2017}\) Trả lời
Đáp án:
\(S = 2018.C_{4036}^{2017}\)
Giải thích các bước giải: Số hạng tổng quát của S có dạng
\(\begin{array}{l} k.{(C_n^k)^2} = k.C_n^k.\frac{{n!}}{{k!.(n – k)!}} = C_n^k.\frac{{n.(n – 1)!}}{{(k – 1)!(n – k)!}} = C_n^k.n.C_{n – 1}^{k – 1}\\ \Rightarrow S = 2018.(C_{2018}^1.C_{2017}^0 + C_{2018}^2.C_{2018}^1 + … + C_{2018}^{2018}.C_{2018}^{2017}) \end{array}\)
Ta có \({(1 + x)^{2018}}.{(1 + x)^{2018}} = {(1 + x)^{4036}}\)
Hệ số của \({x^{2017}}\) trong khai triển \({(1 + x)^{2018}}.{(1 + x)^{2018}}\) là
\(C_{2018}^1.C_{2017}^0 + C_{2018}^2.C_{2018}^1 + … + C_{2018}^{2018}.C_{2018}^{2017}\)
Hệ số của \({x^{2017}}\) trong khai triển \({(1 + x)^{4036}}\) là \(C_{4036}^{2017}\)
\( \Rightarrow S = 2018.C_{4036}^{2017}\)