Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sinx = 1/2 trên đoạn [ -pi/2,pi/2] 01/10/2021 Bởi Delilah Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sinx = 1/2 trên đoạn [ -pi/2,pi/2]
Đáp án: Tổng của các nghiệm là $\dfrac{\pi}6$ Giải thích các bước giải: $\sin x=\dfrac12$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=\dfrac{\pi}6+k2\pi\\x=\pi-\dfrac{\pi}6+k2\pi=\dfrac{5\pi}6+k2\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$ Xét $-\dfrac{\pi}2\le\dfrac{\pi}6+k2\pi\le\dfrac{\pi}2\Leftrightarrow-0,33\le k\le0,16$ $k\in\mathbb Z\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}6$ Xét $-\dfrac{\pi}2\le\dfrac{5\pi}6+k2\pi\le\dfrac{\pi}2\Leftrightarrow-0,66\le k\le-0,16$ $k\in\mathbb Z\Rightarrow$ không có giá trị của k thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình $\sin x=\dfrac12$ trên đoạn $\left[{-\dfrac{\pi}2;\dfrac{\pi}2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{6}$. Vậy tổng $S$ của các nghiệm phương trình là $\dfrac{\pi}6$. Bình luận
Đáp án:
Tổng của các nghiệm là $\dfrac{\pi}6$
Giải thích các bước giải:
$\sin x=\dfrac12$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=\dfrac{\pi}6+k2\pi\\x=\pi-\dfrac{\pi}6+k2\pi=\dfrac{5\pi}6+k2\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$
Xét $-\dfrac{\pi}2\le\dfrac{\pi}6+k2\pi\le\dfrac{\pi}2\Leftrightarrow-0,33\le k\le0,16$
$k\in\mathbb Z\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}6$
Xét $-\dfrac{\pi}2\le\dfrac{5\pi}6+k2\pi\le\dfrac{\pi}2\Leftrightarrow-0,66\le k\le-0,16$
$k\in\mathbb Z\Rightarrow$ không có giá trị của k thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình $\sin x=\dfrac12$ trên đoạn $\left[{-\dfrac{\pi}2;\dfrac{\pi}2}\right]$ là
$\dfrac{\pi}{6}$.
Vậy tổng $S$ của các nghiệm phương trình là $\dfrac{\pi}6$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: