TÍNH TỔNG SAU S=2^2*3^2*4^2*….*2019^2

0 bình luận về “TÍNH TỔNG SAU S=2^2*3^2*4^2*….*2019^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   S = {2^2} + {3^2} + {4^2} + .. + {2019^2}\\
    \to S + 1 = 12 + 22 + 32 + 42 + .. + 20192\\
    \to S + 1 = 1.(2 – 1) + 2.(3 – 1) + 3.(4 – 1) + … + 2019(2020 – 1)\\
    \to S + 1 = (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2019.2020) – (1 + 2 + 3 + … + 2019))\\
   Có :A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + 2019.2020\\
    \to 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + .. + 2019.2020.3\\
    \to 3A = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + .. + 2019.2020.(2021 – 2018)\\
    \to 3A = 1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + .. + 2019.2020.2021\\
    – 2018.2019.2020\\
    \to 3A = 2019.2020.2021\\
    \to A = \frac{{2019.2020.2021}}{3}\\
    \to S + 1 = \frac{{2019.2020.2021}}{3} – \frac{{2019.2020}}{2}\\
    \to S = \frac{{2019.2020.2021}}{3} – \frac{{2019.2020}}{2} – 1
   \end{array}\)

   Bình luận