Tính tổng sau: S= $\frac{1}{1.2.3}$ + $\frac{1}{2.3.4}$ + $\frac{1}{3.4.5}$ + … + $\frac{1}{98.99.100}$

0 bình luận về “Tính tổng sau: S= $\frac{1}{1.2.3}$ + $\frac{1}{2.3.4}$ + $\frac{1}{3.4.5}$ + … + $\frac{1}{98.99.100}$”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `S = 1/(1.2.3) + 1/(2.3.4) + 1/(3.4.5) + …. + 1/(98.99.100)`

   `=> 2S = 2/(1.2.3) + 2/(2.3.4) + 2/(3.4.5) + …. + 2/(98.99.100)`

   `= 1/(1.2) – 1/(2.3) + 1/(2.3) – 1/(3.4) + 1/(3.4) – 1/(4.5) + …. + 1/(98.99) – 1/(99.100)`

   `= 1/(1.2) – 1/(99.100)` 

   ` = 4949/9900`

   `=> 2S = 4949/19800`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $S = \dfrac{4949}{19800}$

   Giải thích các bước giải:

   $S = \dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + \cdots + \dfrac{1}{98.99.100}$

   $\Leftrightarrow 2S = \dfrac{2}{1.2.3} + \dfrac{2}{2.3.4} + \cdots + \dfrac{2}{98.99.100}$

   $\Leftrightarrow 2S = \dfrac{3 – 1}{1.2.3} + \dfrac{4 – 2}{2.3.4} + \cdots + \dfrac{100 – 98}{98.99.100}$

   $\Leftrightarrow 2S = \dfrac{3}{1.2.3} – \dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{4}{2.3.4} – \dfrac{2}{2.3.4} + \cdots + \dfrac{100}{98.99.100} – \dfrac{98}{98.99.100}$

   $\Leftrightarrow 2S = \dfrac{1}{1.2} – \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{2.3} – \dfrac{1}{3.4} + \cdots + \dfrac{1}{98.99} – \dfrac{1}{99.100}$

   $\Leftrightarrow 2S = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{9900}$

   $\Leftrightarrow S = \dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{19800} = \dfrac{4949}{19800}$

   Bình luận