Toạ độ điểm đối xứng của điểm A(3;5) qua đường thẳng y = x là:

Bởi

Toạ độ điểm đối xứng của điểm A(3;5) qua đường thẳng y = x là:

0 bình luận về “Toạ độ điểm đối xứng của điểm A(3;5) qua đường thẳng y = x là:”

  2. Đáp án:

    \(A’\left( {5;3} \right)\)

    Giải thích các bước giải:

    Có:

    \(\begin{array}{l}
    y = x\\
     \to x – y = 0\left( d \right)
    \end{array}\)

    Gọi I là hình chiếu của A lên (d) và I∈(d)

    \(\begin{array}{l}
     \to I\left( {t;t} \right)\\
     \to \overrightarrow {AI}  = \left( {t – 3;t – 5} \right)\\
    vtpt:{\overrightarrow n _d} = \left( {1; – 1} \right)\\
     \to vtcp:{\overrightarrow u _d} = \left( {1;1} \right)\\
    Do:AI \bot \left( d \right)\\
     \to \overrightarrow {AI} .{\overrightarrow u _d} = 0\\
     \to t – 3 + t – 5 = 0\\
     \to 2t – 8 = 0\\
     \to t = 4\\
     \to I\left( {4;4} \right)
    \end{array}\)

    Gọi A’ đối xứng A qua (d)

    ⇒AA’⊥(d)

    Mà AI⊥(d)

    ⇒ I là trung điểm của A và A’

    \(\begin{array}{l}
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    3 + {x_{A’}} = 2.4\\
    5 + {y_{A’}} = 2.4
    \end{array} \right.\\
     \to A’\left( {5;3} \right)
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận