[Toán 11] Tìm hệ số của x^2.y^3.z^4 trong khai triển Newton của ( x + y – z )^9 Cảm ơn ạ

0 bình luận về “[Toán 11] Tìm hệ số của x^2.y^3.z^4 trong khai triển Newton của ( x + y – z )^9 Cảm ơn ạ”

1. Đáp án:1260

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {\left( {x + y – z} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( {x + y} \right)}^{9 – k}}.{{\left( { – z} \right)}^k}} \\
   khi\,{z^4} \Rightarrow k = 4 \Rightarrow bt:C_9^4.{\left( {x + y} \right)^5}.{z^4} = C_9^4.{z^4}.\sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} .{x^{5 – k}}.{y^k}\\
   khi\,{x^2}.{y^3} \Rightarrow k = 3\\
    \Rightarrow so\,hang\,chua\,\,{x^2}.{y^3}.{z^4}la:\,C_9^4.{z^4}.C_5^3.{x^2}.{y^3} = C_9^4.C_5^3.{x^2}.{y^3}.{z^4} = 1260.{x^2}.{y^3}.{z^4}\\
   he\,so\,{x^2}.{y^3}.{z^4}la:1260
   \end{array}$

   Trả lời