Toán 9 hk2 giải dạng làm chung, làm riêng ạ
Đề: 2 người làm chung 1 công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành.Nhưng sau khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc và hoàn thành trong 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Gọi $x;y$(ngày) lần lượt là số ngày người thứ nhất và người thứ hai làm riêng thì hoàn thành công việc.
$(x;y\in N$*; $x;y>20)$
Trong $1$ ngày người thứ nhất làm được `1/x` công việc
Trong $1$ ngày người thứ hai làm được `1/y` công việc
Hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong $20$ ngày nên:
`\qquad 1/ x +1/ y=1/ {20}` $(1)$
Sau khi làm chung $10$ ngày và người thứ hai làm tiếp một mình hoàn thành trong $15$ ngày nên:
`\qquad {10}/ x+{10}/ y+{15}/y=1`
`<=>{10}/x+{25}/y=1` $(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\qquad \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{15}{y}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\\y=30\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=60\\y=30\end{cases}$
Vậy:
*Người thứ nhất làm riêng trong $60$ ngày hoàn thành công việc
*Người thứ hai làm riêng trong $30$ ngày hoàn thành công việc