toan lop 9 cho phuong trinh mx bình -2(m-1)x+m-2 tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa a) x1+x2=2 , b) x1.x2=1,C) x1 bình +x2 bình =9
toan lop 9 cho phuong trinh mx bình -2(m-1)x+m-2 tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa a) x1+x2=2 , b) x1.x2=1,C) x1 bình +x2 bình =9
Đáp án:
c. \(x_{1}=\frac{-2+4\sqrt{2}}{7}\)
\(x_{2}=\frac{-2-4\sqrt{2}}{7}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) (\(m \neq 0\))
\(\Leftrightarrow [-(m-1)]^{2}-m(m-2)>0\)
\(\Leftrightarrow 1>0\) (luôn dungd)
Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng định lí Vi-et:
\(x_{1}+x_{2}=\frac{2(m-1)}{m}\)
\(x_{1}.x_{2}=\frac{m-2}{m}\)
a. \(x_{1}+x_{2}=2\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(m-1)}{m}=2\) \((m \neq 0)\)
\(\Leftrightarrow -2=0\) (VN)
Vậy với mọi m PT không có 2 nghiệm thỏa \(x_{1}+x_{2}=2\)
b. \(x_{1}.x_{2}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{m-2}{m}=1\)
\(\Leftrightarrow -2=0\) VN
Vậy với mọi m PT không có 2 nghiệm thỏa \(x_{1}.x_{2}=1\)
c. \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=9\)
\(\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=9\)
\(\Leftrightarrow (\frac{2(m-1)}{m})^{2}-2.\frac{m-2}{m}=9\)
\(\Leftrightarrow 4m^{2}-8m+4-2m^{2}+4m=9m^{2}\)
\(\Leftrightarrow -7m^{2}-4m+4=0\)
\(\Delta’=(-2)^{2}-(-7).4=32\)
PT có 2 nghiệm:
\(x_{1}=\frac{-2+4\sqrt{2}}{7}\)
\(x_{2}=\frac{-2-4\sqrt{2}}{7}\)