Toán nâng cao không làm được thì đừng cố làm nhường cho người giỏi làm nhé Tìm m để bất phương trình sau: (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm

Toán nâng cao không làm được thì đừng cố làm nhường cho người giỏi làm nhé
Tìm m để bất phương trình sau:
(m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0
nghiệm đúng với mọi x ∈ R

0 bình luận về “Toán nâng cao không làm được thì đừng cố làm nhường cho người giỏi làm nhé Tìm m để bất phương trình sau: (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm”

  1. – Với `m = 1`

    `=> -2.2 – 3 > 0` (vô lí)

    `=>` loại

    – Với `m ne 1`

    Để bất phương trình có nghiệm đúng với `∀ x ∈ RR`

    `<=> f(x) > 0 với `∀ x ∈ RR`

    Ta có:

    `Δ’ = (m + 1)² – 3.(m – 1).(m – 2)`

        `= m² + 2m + 1 – 3m² + 9m – 6`

        `= -2m² + 11m – 5`

    Để `f(x) > 0`

    `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\Δ’ < 0\end{array} \right.\) 

     `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\(m – 5)(m – \dfrac{1}{2}) < 0\end{array} \right.\) 

    `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m < \dfrac{1}{2}\\m > 5\end{array} \right.\) 

    `=> m > 5`

    Bình luận
  2. Đáp số :

    + Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0

    Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R

    + Với m ≠ 1, ta đặt f(x) =(m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) 

    BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x 

    ⇔\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x>1} \atop {x<\frac{1}{2}}}(Vô nghiệm) \right.\\\left \{ {{x>1} \atop {x>5}} \right.\end{array} \right.\)  

    ⇔ m>5

    Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R

    Hướng dẫn cách giải :

    Chia ra làm hai trường hợp :

    a=0 và a$\neq$ 0

    Trường hợp a$\neq$ 0 thì dùng tam thức bậc hai

    f(x)>0 ∀ x⇔$\left \{ {{a>0} \atop {Δ<0}} \right.$ 

    Bình luận

Viết một bình luận