Toán nâng cao lớp 10 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai. $2^{10}$ – 1 chia hết cho 11

Đáp án: Mệnh đề `overline{A}` sai

Giải thích các bước giải:

Gọi mệnh đề trên là `A`

`=> overline{A} = 2^{10} – 1` $\not\vdots$ `11`

Mệnh đề `overline{A}` sai vì: 

Ta có: 

`2^{10} – 1`

`= (2^{5})² – 1²`

`= (2^{5} – 1)(2^{5} + 1)`

`= 32.33`

Vì `33 vdots 11`

`=> 32.33 vdots 11`

`=> 2^{10} – 1 vdots 11`

`=>` Mệnh đề `A` đúng 

`=>` Mệnh đề `overline{A}` sai