Tồn tại hay không cặp số nguyên tố `(x;y)` sao cho: `x^2 – 2y^2=1`

0 bình luận về “Tồn tại hay không cặp số nguyên tố `(x;y)` sao cho: `x^2 – 2y^2=1`”

1. Đáp án:

   $(x,y)= (3;2)$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 – 2y^2 = 1$

   $\Leftrightarrow x^2 = 2y^2 + 1\qquad (*)$

   $\Rightarrow x$ là số lẻ

   Đặt $x = 2k + 1\quad (k\in\Bbb N)$

   $(*)\Leftrightarrow (2k+1)^2 = 2y^2 +1$

   $\Leftrightarrow 4k^2 + 4k +1 = 2y^2 +1$

   $\Leftrightarrow y^2 = 2k^2 + 2k$

   $\Rightarrow y$ là số chẵn

   mà $y$ là số nguyên tố

   nên $y = 2$

   Thay $y = 2$ vào $(*)$ ta được:

   $\quad x^2 = 9$

   $\Rightarrow x = 3$

   Vậy tồn tại cặp số nguyên tố $(x,y)= (3;2)$ thoả mãn đề bài

   Bình luận