Tồn tại hay không số nguyên n thỏa mãn : n^3 + 2006n = $2008^{2007}$ +1

0 bình luận về “Tồn tại hay không số nguyên n thỏa mãn : n^3 + 2006n = $2008^{2007}$ +1”

1. $\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$

   $\text{ Ta có VT=n³+2006n=n³-n+2007n=n(n-1)(n+1)+2007n}$

   $\text{ Thấy n,n-1,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp ⇒ chia hết cho 3}$

   $\text{ Lại có 2007n chia hết cho 3 ⇒ n³+2006n chia hết cho 3}$

   $\text{Có 2008 ≡ 1 (mod 3)}$

   $\text{⇒ $2008^{2017}$ ≡ $1^{2017}$ ≡ 1 (mod 3)}$

   $\text{⇒ $2008^{2017}$+1 ≡ 2 (mod 3)}$

   $\text{ Thấy VT chia hết cho 3 mà VP chia 3 dư 2}$

   $\text{⇒ Không tìm được n thỏa mãn pt}$

    

   Bình luận