tổng 3 mũ 1+3 mũ 2 + 3 mũ 3+3 mũ 4 3 mũ 5 chấm chấm chấm 3 mũ 2012 có chia hết cho 120 không ? Vì sao

0 bình luận về “tổng 3 mũ 1+3 mũ 2 + 3 mũ 3+3 mũ 4 3 mũ 5 chấm chấm chấm 3 mũ 2012 có chia hết cho 120 không ? Vì sao”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   `3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+….+3^{2012}`

   `=(3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4})+(3^{5}+3^{6}+3^{7}+3^{8})+….+(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012})`

   `=3^{0}(3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4})+3^{4}(3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4})+….+3^{2008}(3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4})`

   `=3^{0}.120+3^{4}.120+….+3^{2008}.120`

   `=120(3^{0}+3^{4}+….+3^{2008})` $\vdots$ `120`

   Vậy `3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+….+3^{2012}` $\vdots$ `120`

    

   Bình luận

2. #KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất

   `3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + …. 3^{2012}`

   `= (3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + (3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8) + …. + (3^{2009} + 3^{2010} + 3^{2011} + 3^{2012})`

   `= 3^0 . (3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + 3^4 . (3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + … + 3^{2008} . (3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4)`

   `= 3^0 . 120 + 3^4 . 120 + … + 3^{2008} . 120`

   `↔ 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + …. 3^{2012} \vdots 120` (vì `3^0 . 120 + 3^4 . 120 + … + 3^{2008} . 120 \vdots 120`)

    

   Bình luận