Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy. Tks! 11/08/2021 Bởi Valerie Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy. Tks!
Đáp án:`14` Giải thích các bước giải: Gọi ba số là `a,b,c` Tổng ba số là:`a+b+c=9` Tổng bình phương của chúng là:`a^2+b^2+b^2=53` Ta có: `(a+b+c)^2` `=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac` `=(a+b+c)^2+2(ab+bc+ac)` Từ đây ta lại có: `(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=9^2-53` `⇔2(ab+bc+ca)=28` `⇔ab+bc+ca=14` Vậy tổng các tích 2 số trong 3 số là `:14` Bình luận
Hướng dẫn trả lời: $\text{Xét các bình phương:}$ $\text{$9^{2}$ = 81 > 53. (Loại).}$ $\text{$8^{2}$ = 64 > 53. (Loại).}$ $\text{Ta có:}$ $\text{$7^{2}$ = 49.}$ $\text{Vì tổng bình phương của ba số là 53 nên: 53 – 49 = 4.}$ $\text{4 = $2^{2}$.}$ $\text{⇒ Số thứ nhất là 7, số thứ hai là 2, số thứ ba là 0.}$ $\text{Tổng các tích của hai số trong ba số là:}$ $\text{7.0 + 2.0 + 7.2 = 14.}$ $\text{Vậy tổng các tích của hai số trong ba số ấy là 14.}$ Bình luận
Đáp án:`14`
Giải thích các bước giải:
Gọi ba số là `a,b,c`
Tổng ba số là:`a+b+c=9`
Tổng bình phương của chúng là:`a^2+b^2+b^2=53`
Ta có:
`(a+b+c)^2`
`=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac`
`=(a+b+c)^2+2(ab+bc+ac)`
Từ đây ta lại có:
`(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=9^2-53`
`⇔2(ab+bc+ca)=28`
`⇔ab+bc+ca=14`
Vậy tổng các tích 2 số trong 3 số là `:14`
Hướng dẫn trả lời:
$\text{Xét các bình phương:}$
$\text{$9^{2}$ = 81 > 53. (Loại).}$
$\text{$8^{2}$ = 64 > 53. (Loại).}$
$\text{Ta có:}$
$\text{$7^{2}$ = 49.}$
$\text{Vì tổng bình phương của ba số là 53 nên: 53 – 49 = 4.}$
$\text{4 = $2^{2}$.}$
$\text{⇒ Số thứ nhất là 7, số thứ hai là 2, số thứ ba là 0.}$
$\text{Tổng các tích của hai số trong ba số là:}$
$\text{7.0 + 2.0 + 7.2 = 14.}$
$\text{Vậy tổng các tích của hai số trong ba số ấy là 14.}$