tổng bình phương các nghiệm của phương trình x^3-3x^2-4x+12=0 26/07/2021 Bởi Faith tổng bình phương các nghiệm của phương trình x^3-3x^2-4x+12=0
Đáp án: $15$ Giải thích các bước giải: Ta có: `\qquad x^3-3x^2-4x+12=0` `<=>x^2(x-3)-4(x-3)=0` `<=>(x-3)(x^2-4)=0` `<=>(x-3)(x-2)(x+2)=0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}x-3=0\\x-2=0\\x+2=0\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=3\\x=2\\x=-2\end{array}\right.$ `=>` Phương trình có tập nghiệm `S={3;2;-2}` Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là: `3^2+2^2+(-2)^2=9+4+4=15` Bình luận
`x^3-3x^2-4x+12=0` `\to x^2(x-3)-4(x-3)=0` `\to (x^2-4)(x-3)=0` `\to `\(\left[ \begin{array}{l}x^2-4=0\\x-3=0\end{array} \right.\) `\to` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\\x=3\end{array} \right.\) “ Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: `2^2+(-2)^2+3^2=4+4+9=15` Bình luận
Đáp án:
$15$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad x^3-3x^2-4x+12=0`
`<=>x^2(x-3)-4(x-3)=0`
`<=>(x-3)(x^2-4)=0`
`<=>(x-3)(x-2)(x+2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-3=0\\x-2=0\\x+2=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=3\\x=2\\x=-2\end{array}\right.$
`=>` Phương trình có tập nghiệm `S={3;2;-2}`
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là:
`3^2+2^2+(-2)^2=9+4+4=15`
`x^3-3x^2-4x+12=0`
`\to x^2(x-3)-4(x-3)=0`
`\to (x^2-4)(x-3)=0`
`\to `\(\left[ \begin{array}{l}x^2-4=0\\x-3=0\end{array} \right.\) `\to` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\\x=3\end{array} \right.\)
“
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là:
`2^2+(-2)^2+3^2=4+4+9=15`