Tổng các giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx + 3 cắt parabol (P) y= $x^{2}$ – 4x + 3 tại A, B và S_OAB = 9/2.

0 bình luận về “Tổng các giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx + 3 cắt parabol (P) y= $x^{2}$ – 4x + 3 tại A, B và S_OAB = 9/2.”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 4x + 3 = mx + 3\\
    \Rightarrow {x^2} – \left( {m + 4} \right)x = 0\\
    \Rightarrow x\left( {x – m – 4} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = m + 4\left( {m + 4 \ne 0 \Rightarrow m \ne  – 4} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow A\left( {0;3} \right);B\left( {m + 4;m\left( {m + 4} \right) + 3} \right)\\
    \Rightarrow B\left( {m + 4;{m^2} + 4m + 3} \right)\\
    \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2} + {{\left( {{m^2} + 4m} \right)}^2}} \\
    = \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2} + {m^2}{{\left( {m + 4} \right)}^2}} \\
    = \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2}\left( {{m^2} + 1} \right)} \\
   h = {d_{O – AB}} = {d_{O – y = mx + 3}} = \dfrac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\\
    \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{9}{2}\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{2}.h.BA = \dfrac{9}{2}\\
    \Rightarrow \dfrac{3}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}.\sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2}\left( {{m^2} + 1} \right)}  = 9\\
    \Rightarrow \sqrt {{{\left( {m + 4} \right)}^2}}  = 3\\
    \Rightarrow \left| {m + 4} \right| = 3\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m + 4 = 3\\
   m + 4 =  – 3
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m =  – 1\left( {tm} \right)\\
   m =  – 7\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow S =  – 1 – 7 =  – 8
   \end{array}$

   Bình luận