tổng các giá trị nguyên của tham số a để bất phương trình ax +4 >0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R \ |x| < 4

0 bình luận về “tổng các giá trị nguyên của tham số a để bất phương trình ax +4 >0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R \ |x| < 4”

1. `x\in R| |x|<4⇔-4<x<4<=>x\in(-4;4)`

   $BPT: ax+4>0\quad (1)$

   +) `TH1: a>0`

   `(1)<=>x> -4/a`

   Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in (-4;4)$ thì:

   `\qquad −4/a \le −4`

   `⇔-4\le -4a`

   `<=>a\le 1`

   `=>0<a\le 1` thỏa mãn

   $\\$

   +) $TH2: a=0$

   `(1)<=>4>0` (đúng `\forall x`)

   $\\$

   +) $TH3: a<0$

   `(1)<=>x< -4/a`

   Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi `x\in (-4;4)` thì 

   `\qquad −4/a \ge 4`

   `⇔-4\le 4a`

   `<=>a\ge -1`

   `=>-1\le a<0` thỏa mãn

   $\\$

   Vậy `a\in [-1;1]`

   Vì `a\in Z=>a\in {-1;0;1}`

   Tổng tất cả giá trị nguyên của $a$ thỏa đề bài là: $-1+0+1=0$

   Bình luận