tổng các nghiệm của phương trình cos(3x+pi) = -1 với x thuộc (-pi;pi) 27/07/2021 Bởi Alice tổng các nghiệm của phương trình cos(3x+pi) = -1 với x thuộc (-pi;pi)
Đáp án: `=7/4` Giải thích các bước giải: `cot(3x+π) = -1` `<=> 3x + π = -π/4 + kπ` `<=> 3x = (-5π)/4 + kπ` `<=> x = (-5π)/12 + (kπ)/3` Có: `x \in (-π;π)` `=> -π < (-5π)/12 + (kπ)/3 < π` `<=> -1 < -5/12 + k/3 < 1` `<=> -7/12 < k/3 < 17/12` `<=> -7/4 < k < 17/4` `=< k \in {2;3;4}` `=> x \in {π/4 ; (7π)/12 ; (11π)/12 }` `=>` Tổng `= 7/4` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: cos(3x+π)=-1 với x∈(-π;π) ⇔3x+π=π+k2π⇔3x=k2π⇔x=k2π/3 vì x ∈ (-π;π) ta có -π≤k2π/3≤π ⇔ -1≤ 2k/3 ≤ 1 (rút gọn π đi ) ⇔ -3≤ 2k ≤ 3 ⇔ -3/2 ≤ k ≤ 3/2 ⇔ -1,5 ≤ k ≤ 1,5 ⇔ k=-1 hoặc k=0 hoặc k=1 (k∈Z) thay k=-1 vào x=k2π/3 ta được : x=(-1).2π/3=-2π/3 thay k= 0 vào x=k2π/3 ta được : x=0.2π/3 = 0 thay k=1 vào x= k2π/3 ta được : x=1.2π/3 = 2π/3 Bình luận
Đáp án: `=7/4`
Giải thích các bước giải:
`cot(3x+π) = -1`
`<=> 3x + π = -π/4 + kπ`
`<=> 3x = (-5π)/4 + kπ`
`<=> x = (-5π)/12 + (kπ)/3`
Có: `x \in (-π;π)`
`=> -π < (-5π)/12 + (kπ)/3 < π`
`<=> -1 < -5/12 + k/3 < 1`
`<=> -7/12 < k/3 < 17/12`
`<=> -7/4 < k < 17/4`
`=< k \in {2;3;4}`
`=> x \in {π/4 ; (7π)/12 ; (11π)/12 }`
`=>` Tổng `= 7/4`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
cos(3x+π)=-1 với x∈(-π;π)
⇔3x+π=π+k2π⇔3x=k2π⇔x=k2π/3 vì x ∈ (-π;π) ta có -π≤k2π/3≤π ⇔ -1≤ 2k/3 ≤ 1 (rút gọn π đi )
⇔ -3≤ 2k ≤ 3 ⇔ -3/2 ≤ k ≤ 3/2 ⇔ -1,5 ≤ k ≤ 1,5 ⇔ k=-1 hoặc k=0 hoặc k=1 (k∈Z)
thay k=-1 vào x=k2π/3 ta được : x=(-1).2π/3=-2π/3
thay k= 0 vào x=k2π/3 ta được : x=0.2π/3 = 0
thay k=1 vào x= k2π/3 ta được : x=1.2π/3 = 2π/3