tổng các nghiệm pt
√3x+7−√x+1=2
Căn bậc kia là của cả tổng đó nhé
Nghĩa là căn bậc của 3x+7 và căn bậc của x+1
tổng các nghiệm pt
√3x+7−√x+1=2
Căn bậc kia là của cả tổng đó nhé
Nghĩa là căn bậc của 3x+7 và căn bậc của x+1
Đáp án: Tổng các nghiệm là S=2
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\sqrt {3x + 7} – \sqrt {x + 1} = 2\\
Đkxđ:\left\{ \begin{array}{l}
3x + 7 \ge 0\\
x + 1 \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge – \frac{7}{3}\\
x \ge – 1
\end{array} \right. \Rightarrow x \ge – 1\\
Pt \Rightarrow \sqrt {3x + 7} = 2 + \sqrt {x + 1} \\
\Rightarrow 3x + 7 = {\left( {2 + \sqrt {x + 1} } \right)^2}\\
\Rightarrow 3x + 7 = 4 + 4\sqrt {x + 1} + x + 1\\
\Rightarrow 2x + 2 = 4\sqrt {x + 1} \\
\Rightarrow x + 1 = 2\sqrt {x + 1} \\
\Rightarrow {x^2} + 2x + 1 = 4\left( {x + 1} \right)\\
\Rightarrow {x^2} – 2x – 3 = 0\\
\Rightarrow {x^2} – 3x + x – 3 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\left( {tmdk} \right)\\
x = – 1\left( {tmdk} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 3\,hoặc\,x = – 1
\end{array}$
VÀ tổng các nghiệm là S=3-1=2