Tổng các nghiệm thuộc đoạn [- π; π] của phương trình tan(4x+ $\frac{9pi}{8}$)+cot( 2x-$\frac{3pi}{4}$)=0

0 bình luận về “Tổng các nghiệm thuộc đoạn [- π; π] của phương trình tan(4x+ $\frac{9pi}{8}$)+cot( 2x-$\frac{3pi}{4}$)=0”

1. Đáp án:

   $S = \dfrac{\pi}{4}$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}\tan\left(4x +\dfrac{9\pi}{8}\right) + \cot\left(2x – \dfrac{3\pi}{4}\right) = 0 \,\,\,\, (*)\\ ĐK\begin{cases}\cos\left(4x +\dfrac{9\pi}{8}\right) \ne 0\\
   \sin\left(2x – \dfrac{3\pi}{4}\right)\ne 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x \ne – \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{4}\\x \ne \dfrac{3\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2} \end{cases}\,\,\,(k \in \Bbb Z)\\
    (*) \Leftrightarrow \tan\left(\pi + 4x + \dfrac{\pi}{8}\right) = \cot\left(\pi – 2x + \dfrac{3\pi}{4}\right)\\
   \Leftrightarrow \tan\left(4x + \dfrac{\pi}{8}\right) = \tan\left(2x – \dfrac{5\pi}{4}\right)\\
   \Leftrightarrow 4x + \dfrac{\pi}{8} = 2x – \dfrac{5\pi}{4} + k\pi\\
   \Leftrightarrow x = -\dfrac{11\pi}{16} + k\dfrac{\pi}{2}\,\,\,\,\,\,(k \in \Bbb Z)\\
   \text{Ta có:}\\ -\pi < x <\pi \\
   \Leftrightarrow -\pi < -\dfrac{11\pi}{16} + k\dfrac{\pi}{2} < \pi\\
   \Leftrightarrow -\dfrac{5}{8} < k < \dfrac{27}{8}\\
   \Rightarrow k = \left\{0;1;2;3\right\}\\
   \Rightarrow S = \dfrac{-11\pi}{16}.4 + \dfrac{\pi}{2} + \pi + \dfrac{3\pi}{2} = \dfrac{\pi}{4}\end{array}$

   Bình luận