tổng các số tự nhiên m để hàm số y= $x^{4}$ – 2(m-1) $x^{2}$ +m-2 đồng biến trên khoảng (1;3)

0 bình luận về “tổng các số tự nhiên m để hàm số y= $x^{4}$ – 2(m-1) $x^{2}$ +m-2 đồng biến trên khoảng (1;3)”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:
   $y=x^{4}-2(m-1)x^{2}+m-2
   =>y’=4x^{3}-4(m-1)x$
   Th1: Hàm số chỉ có 1 cực trị:
   ⇔ m-1≤0 ⇒m ≤1
   ⇒Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) với mọi m ≤1
   Th2: Hàm số có 3 cực trị ⇔m>1
   \[y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = \sqrt {m – 1} \\
   x = – \sqrt {m – 1}
   \end{array} \right.\]
   Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) ⇔\[0 \le \sqrt {m – 1} \le 1 \Leftrightarrow 1 \le m \le 2\]

   Bình luận