Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là một số là một số có 3 chữ số giống nhau . Tìm số n

0 bình luận về “Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là một số là một số có 3 chữ số giống nhau . Tìm số n”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có 1+2+3+…+n=aaa

      <=>  n x (n+1):2=a x 111

      <=>  n x (n+1):2=a x 3 x 37

      <=>n x (n+1)=a x 3 x 2 x 37

     <=>n x (n+1)=6a x 37(1)

   Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

   Nên 6a và 37 cũng là 2 số tự nhiên liên tiếp 

   ⇒6a=36 hoặc 6a=38

          a=6

          a=$\frac{19}{3}$ (loại )

   Thay a=6 vào (1) ta có

   n x (n+1)=36 x 37

   ⇒n=36

   vậy n=36

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   một số có 3 chữ số giống nhau là 111

   Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + … + n = aaa

   ( 1 + n ) x n : 2 = a x 111

   ( 1 + n ) x n : 2 = a x 3 x 37

   ( 1 + n ) x n = a x 3 x 37 x 2

   Vì a x 3 x 37 x 2 chia hết cho 37 nên ( 1 + n ) x n cũng chia hết cho 37

   Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37

   mà a x 3 x 2 ≤9 x 3 x 2

   a x 3 x 2≤54

   Bình luận