Tổng của hai số tự nhiên bằng 19. Tích của 2 số đó có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án:

$max=90$ khi hai số là $10$ và $9$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi `a;b` là hai số tự nhiên thỏa đề bài

`\qquad a;b\in N` và `a+b=19`

Nếu `a=b=>2a=19<=>a={19}/2` (không thỏa `a\in NN`)

`=>a\ne b`

Giả sử `a>b\ge 0`

`\qquad 19=a+b>b+b=2b`

`=>b<{19}/2=9,5`

Vì `b\in N=>b\le 9=>b-9\le 0`

Ta có: `a+b=19=>a=19-b`

`\qquad ab=(19-b).b`

`=-b^2+19b`

`=-(b^2-18b+81)+b+81`

`=-(b-9)^2+b-9+90`

$\\$

Với mọi `b\le 9` ta có:

$\quad \begin{cases}b-9\le 0\\(b-9)^2\ge 0\end{cases}$`<=>`$\quad \begin{cases}b-9\le 0\\-(b-9)^2\le 0\end{cases}$

`=>-(b-9)^2+(b-9)+90\le 90`

`=>ab\le 90`

Dấu “=” xảy ra khi: $\quad \begin{cases}b=9\\a=19-b=10\end{cases}$

Vậy $GTLN$ của $ab$ bằng $90$ khi hai số tự nhiên là $10$ và $9$