Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là $\frac{5}{3}$ ,tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là $\frac{39}{25}$ . Sống hạng đầu của cấp số nhân đó là?

0 bình luận về “Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là $\frac{5}{3}$ ,tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là $\frac{39}{25}$ . Sống hạng đầu của cấp số nhân đó là?”

1. Đáp án:

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   q = \frac{2}{5}\\
   {u_1} = 1
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   Gọi  \({u_1}\) là số hạng đầu của CSN lùi vô hạn với công bội \(q\)

   Tổng của CSN lùi vô hạn được tính bằng công thức: \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}\)

   Theo giả thiết ta có hệ pt:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{{u_1}}}{{1 – q}} = \frac{5}{3}\\
   {u_1} + {u_2} + {u_3} = \frac{{39}}{{25}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 – q} \right)\\
   {u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = \frac{{39}}{{25}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 – q} \right)\\
   \frac{5}{3}\left( {1 – q} \right)\left( {1 + q + {q^2}} \right) = \frac{{39}}{{25}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 – q} \right)\\
   \frac{5}{3}\left( {1 – {q^3}} \right) = \frac{{39}}{{25}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 – q} \right)\\
   1 – {q^3} = \frac{{117}}{{125}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   q = \frac{2}{5}\\
   {u_1} = 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận