Toán Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5- 3cosx 26/07/2021 By Clara Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5- 3cosx
Đáp án: $\text{$min_{y}$ + $max_{y}$=10 }$ Giải thích các bước giải: $\text{y=5-3cosx}$ ⇔$\text{-1 $\leq$ cosx $\leq$ 1}$ ⇔$\text{3 $\geq$ cosx $\geq$ -3}$ ⇔$\text{-3 $\leq$ -3cosx $\leq$ 3}$ ⇔$\text{2 $\leq$ 5-3cosx $\leq$ 8}$ ⇒$\text{2 $\leq$ y $\leq$ 8}$ Vậy $\text{$min_{y}$=2, $max_{y}$=8 }$ ⇒$\text{$min_{y}$ + $max_{y}$=10 }$ Trả lời
Đáp án: \[{y_{\min }} + {y_{\max }} = 10\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}y = 5 – 3\cos x\\ – 1 \le \cos x \le 1\\ \Leftrightarrow – 3 \le 3\cos x \le 3\\ \Leftrightarrow – 3 \le – 3\cos x \le 3\\ \Leftrightarrow 5 + \left( { – 3} \right) \le 5 + \left( { – 3\cos x} \right) \le 5 + 3\\ \Leftrightarrow 2 \le 5 – 3\cos x \le 8\\ \Leftrightarrow 2 \le y \le 8\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_{\min }} = 2 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \\{y_{\max }} = 8 \Leftrightarrow \cos x = – 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Rightarrow {y_{\min }} + {y_{\max }} = 10\end{array}\) Vậy \({y_{\min }} + {y_{\max }} = 10\) Trả lời
Đáp án:
$\text{$min_{y}$ + $max_{y}$=10 }$
Giải thích các bước giải:
$\text{y=5-3cosx}$
⇔$\text{-1 $\leq$ cosx $\leq$ 1}$
⇔$\text{3 $\geq$ cosx $\geq$ -3}$
⇔$\text{-3 $\leq$ -3cosx $\leq$ 3}$
⇔$\text{2 $\leq$ 5-3cosx $\leq$ 8}$
⇒$\text{2 $\leq$ y $\leq$ 8}$
Vậy $\text{$min_{y}$=2, $max_{y}$=8 }$ ⇒$\text{$min_{y}$ + $max_{y}$=10 }$
Đáp án:
\[{y_{\min }} + {y_{\max }} = 10\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = 5 – 3\cos x\\
– 1 \le \cos x \le 1\\
\Leftrightarrow – 3 \le 3\cos x \le 3\\
\Leftrightarrow – 3 \le – 3\cos x \le 3\\
\Leftrightarrow 5 + \left( { – 3} \right) \le 5 + \left( { – 3\cos x} \right) \le 5 + 3\\
\Leftrightarrow 2 \le 5 – 3\cos x \le 8\\
\Leftrightarrow 2 \le y \le 8\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_{\min }} = 2 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \\
{y_{\max }} = 8 \Leftrightarrow \cos x = – 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {y_{\min }} + {y_{\max }} = 10
\end{array}\)
Vậy \({y_{\min }} + {y_{\max }} = 10\)