Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5- 3cosx

0 bình luận về “Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5- 3cosx”

1. Đáp án:

   $\text{$min_{y}$ + $max_{y}$=10 }$

   Giải thích các bước giải:

    $\text{y=5-3cosx}$

   ⇔$\text{-1 $\leq$ cosx $\leq$ 1}$

   ⇔$\text{3 $\geq$ cosx $\geq$ -3}$

   ⇔$\text{-3 $\leq$ -3cosx $\leq$ 3}$

   ⇔$\text{2 $\leq$ 5-3cosx $\leq$ 8}$

   ⇒$\text{2 $\leq$ y $\leq$ 8}$

   Vậy $\text{$min_{y}$=2, $max_{y}$=8 }$ ⇒$\text{$min_{y}$ + $max_{y}$=10 }$

   Bình luận

2. Đáp án:

   \[{y_{\min }} + {y_{\max }} = 10\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   y = 5 – 3\cos x\\
    – 1 \le \cos x \le 1\\
    \Leftrightarrow  – 3 \le 3\cos x \le 3\\
    \Leftrightarrow  – 3 \le  – 3\cos x \le 3\\
    \Leftrightarrow 5 + \left( { – 3} \right) \le 5 + \left( { – 3\cos x} \right) \le 5 + 3\\
    \Leftrightarrow 2 \le 5 – 3\cos x \le 8\\
    \Leftrightarrow 2 \le y \le 8\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {y_{\min }} = 2 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \\
   {y_{\max }} = 8 \Leftrightarrow \cos x =  – 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {y_{\min }} + {y_{\max }} = 10
   \end{array}\)

   Vậy \({y_{\min }} + {y_{\max }} = 10\)

   Bình luận