Tổng kết năm học 2020 – 2021, lớp 9A có 3 loại học sinh là: Giỏi, Khá và Trung
Bình, biết số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình gấp 1,25
lần số học sinh giỏi và nếu thêm 3 học sinh giỏi nữa thì số học sinh giỏi bằng 1/3 số học
sinh cả lớp.
a) Tính số học sinh giỏi và khá của lớp đó và hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh.
Đáp án: 45 học sinh; 12 học sinh giỏi và 18 học sinh khá.
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh cả lớp là x (học sinh) (x nguyên dương)
Số học sinh khá là: $40\% .x = 0,4.x$ (học sinh)
Số học sinh giỏi là: $\dfrac{1}{3}.x – 3$ (học sinh)
Số học sinh trung bình là: $1,25.\left( {\dfrac{1}{3}x – 3} \right)$ (hs)
Ta có phương trình:
$\begin{array}{l}
0,4.x + \dfrac{1}{3}x – 3 + 1,25.\left( {\dfrac{1}{3}x – 3} \right) = x\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{5}.x + \dfrac{1}{3}.x – 3 + \dfrac{5}{4}.\dfrac{1}{3}.x – \dfrac{5}{4}.3 = x\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{{12}}x – x = 3 + \dfrac{{15}}{4}\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{{20}}x = \dfrac{{27}}{4}\\
\Leftrightarrow x = 45\left( {tmdk} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{3}.x – 3 = 12\left( {hs} \right)\\
0,4.x = 18\left( {hs} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy lớp đó có 45 học sinh; 12 học sinh giỏi và 18 học sinh khá.