Toán Tổng s =3+3mũ2+3 mũ 3 +…..+3 mũ 2012 có chia hết cho 120 không vì sao 24/11/2021 By Adalynn Tổng s =3+3mũ2+3 mũ 3 +…..+3 mũ 2012 có chia hết cho 120 không vì sao
`S =3+3^2+3 ^ 3 +…..+3 ^2012` `S=(3+3^2+3 ^ 3 +3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)…..+(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3 ^{2012})` `⇒S=120+120.2^5+…+120.3^{2009}` `S=120.(1+2^5+…+2^2009)` chia hết cho 120 Trả lời
Giải thích các bước giải: Tổng S có: `(2012-1):1+1=2012` (số hạng)` `->` Nếu chia `S` thành các nhóm, mỗi nhóm có `4` số hạng thì không dư số nào. `S=3+3^2+3^3+…+3^2012` `=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+…+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)` `=(3+3^2+3^3+3^4)+3^4(3+3^2+3^3+3^4)+…+3^2008(3+3^2+3^3+3^4)` `=(3+3^2+3^3+3^4)(1+3^4+…+3^2008)` `=120(1+3^4+…+3^2008)vdots120` Vậy `Svdots120.` Trả lời
`S =3+3^2+3 ^ 3 +…..+3 ^2012`
`S=(3+3^2+3 ^ 3 +3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)…..+(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3 ^{2012})`
`⇒S=120+120.2^5+…+120.3^{2009}`
`S=120.(1+2^5+…+2^2009)` chia hết cho 120
Giải thích các bước giải:
Tổng S có:
`(2012-1):1+1=2012` (số hạng)`
`->` Nếu chia `S` thành các nhóm, mỗi nhóm có `4` số hạng thì không dư số nào.
`S=3+3^2+3^3+…+3^2012`
`=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+…+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)`
`=(3+3^2+3^3+3^4)+3^4(3+3^2+3^3+3^4)+…+3^2008(3+3^2+3^3+3^4)`
`=(3+3^2+3^3+3^4)(1+3^4+…+3^2008)`
`=120(1+3^4+…+3^2008)vdots120`
Vậy `Svdots120.`