Tổng s =3+3mũ2+3 mũ 3 +…..+3 mũ 2012 có chia hết cho 120 không vì sao

0 bình luận về “Tổng s =3+3mũ2+3 mũ 3 +…..+3 mũ 2012 có chia hết cho 120 không vì sao”

1. `S =3+3^2+3 ^ 3 +…..+3 ^2012`

   `S=(3+3^2+3 ^ 3 +3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)…..+(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3 ^{2012})`

   `⇒S=120+120.2^5+…+120.3^{2009}`

   `S=120.(1+2^5+…+2^2009)` chia hết cho 120

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Tổng S có:

      `(2012-1):1+1=2012` (số hạng)`

   `->` Nếu chia `S` thành các nhóm, mỗi nhóm có `4` số hạng thì không dư số nào.

   `S=3+3^2+3^3+…+3^2012`

   `=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+…+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)`

   `=(3+3^2+3^3+3^4)+3^4(3+3^2+3^3+3^4)+…+3^2008(3+3^2+3^3+3^4)`

   `=(3+3^2+3^3+3^4)(1+3^4+…+3^2008)`

   `=120(1+3^4+…+3^2008)vdots120`

        Vậy `Svdots120.`

   Bình luận