TỔNG SỐ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA Y=(( CĂN BẬC HAI CỦA (5-X^2))-2)/(X^2-1) 30/08/2021 Bởi Skylar TỔNG SỐ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA Y=(( CĂN BẬC HAI CỦA (5-X^2))-2)/(X^2-1)
Đáp án: 1 Giải thích các bước giải: x^2-1=0 <=> x=1 hoặc x=-1 Xét: +) x=1 thì CĂN BẬC HAI CỦA (5-X^2))-2 = 0 => x=1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số +) x=-1 thì CĂN BẬC HAI CỦA (5-X^2))-2 = 0 => x=-1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số Chia cả tử và mẫu cho x^2 ta được y=(( CĂN BẬC HAI CỦA (5/X^4-1/X^2))-2/X^2)/(1-1/X^2) = 0 lim x-> +- vô cùng do đó y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Bình luận
Đáp án: $0$ Giải thích các bước giải: $y=f(x)=\dfrac{ \sqrt{5-x^2}-2}{x^2-1}$ Khi $x\to \pm \infty\Rightarrow x^2\to +\infty\Rightarrow 5-x^2\to -\infty$ (vô lí) Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. $\lim\limits_{x\to 1^+}f(x)$ $=\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{5-x^2-4}{(x^2-1)(\sqrt{5-x^2}+2)}$ $=\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{-1}{\sqrt{5-x^2}+2}$ $=\dfrac{-1}{\sqrt{5-1}+2}=\dfrac{-1}{4}$ $\lim\limits_{x\to (-1)^+}f(x)$ $=\lim\limits_{x\to (-1)^+}\dfrac{5-x^2-4}{(x^2-1)(\sqrt{5-x^2}+2)}$ $=\lim\limits_{x\to (-1)^+}\dfrac{-1}{\sqrt{5-x^2}+2}$ $=\dfrac{-1}{4}$ Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Giả sử hàm số có tiệm cận xiên $y=ax+b$ $a=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{x}$ $=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ \sqrt{5-x^2}-2}{x^3-x}$ (không tồn tại giới hạn) $\to$ giả sử sai. Vậy đồ thị $f(x)$ không có tiệm cận. Bình luận
Đáp án: 1
Giải thích các bước giải:
x^2-1=0 <=> x=1 hoặc x=-1
Xét:
+) x=1 thì CĂN BẬC HAI CỦA (5-X^2))-2 = 0 => x=1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số
+) x=-1 thì CĂN BẬC HAI CỦA (5-X^2))-2 = 0 => x=-1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số
Chia cả tử và mẫu cho x^2 ta được
y=(( CĂN BẬC HAI CỦA (5/X^4-1/X^2))-2/X^2)/(1-1/X^2) = 0
lim x-> +- vô cùng
do đó y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Đáp án: $0$
Giải thích các bước giải:
$y=f(x)=\dfrac{ \sqrt{5-x^2}-2}{x^2-1}$
Khi $x\to \pm \infty\Rightarrow x^2\to +\infty\Rightarrow 5-x^2\to -\infty$ (vô lí)
Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
$\lim\limits_{x\to 1^+}f(x)$
$=\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{5-x^2-4}{(x^2-1)(\sqrt{5-x^2}+2)}$
$=\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{-1}{\sqrt{5-x^2}+2}$
$=\dfrac{-1}{\sqrt{5-1}+2}=\dfrac{-1}{4}$
$\lim\limits_{x\to (-1)^+}f(x)$
$=\lim\limits_{x\to (-1)^+}\dfrac{5-x^2-4}{(x^2-1)(\sqrt{5-x^2}+2)}$
$=\lim\limits_{x\to (-1)^+}\dfrac{-1}{\sqrt{5-x^2}+2}$
$=\dfrac{-1}{4}$
Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Giả sử hàm số có tiệm cận xiên $y=ax+b$
$a=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{x}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ \sqrt{5-x^2}-2}{x^3-x}$ (không tồn tại giới hạn)
$\to$ giả sử sai.
Vậy đồ thị $f(x)$ không có tiệm cận.