trả lời giải thích chi tiết $\lim_{x \to 1} $ $\frac{x^3 + 3x^2 + 4x – 7}{1 – x^2}$

Giải thích các bước giải:

 Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}}$

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7} \right) = 1 > 0$

Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 – {x^2}} \right) = 0$

Mà $1 – {x^2} > 0$ nếu $x\to 1^{+}$ và $1 – {x^2} < 0$ nếu $x\to 1^{-}$ 

Nên $\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}} =  – \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}} =  + \infty 
\end{array} \right.$

Như vậy: Không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}}$