trả lời giải thích chi tiết $\lim_{x \to 1} $ $\frac{x^3 + 3x^2 + 4x – 7}{1 – x^2}$ 17/08/2021 Bởi Remi trả lời giải thích chi tiết $\lim_{x \to 1} $ $\frac{x^3 + 3x^2 + 4x – 7}{1 – x^2}$
$\lim\limits_{x\to 1}(x^3+3x^2+4x-7)=1+3+4-7=1>0$ $\lim\limits_{x\to 1}(1-x^2)=1-1=0$ Khi $x\to 1^+$ thì $1-x^2<0$, khi $x\to 1^-$ thì $1-x^2>0$ Vậy không tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^3+3x^2+4x-7}{1-x^2}$ Bình luận
Giải thích các bước giải: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}}$ Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7} \right) = 1 > 0$ Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 – {x^2}} \right) = 0$ Mà $1 – {x^2} > 0$ nếu $x\to 1^{+}$ và $1 – {x^2} < 0$ nếu $x\to 1^{-}$ Nên $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}} = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}} = + \infty \end{array} \right.$ Như vậy: Không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}}$ Bình luận
$\lim\limits_{x\to 1}(x^3+3x^2+4x-7)=1+3+4-7=1>0$
$\lim\limits_{x\to 1}(1-x^2)=1-1=0$
Khi $x\to 1^+$ thì $1-x^2<0$, khi $x\to 1^-$ thì $1-x^2>0$
Vậy không tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^3+3x^2+4x-7}{1-x^2}$
Giải thích các bước giải:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}}$
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7} \right) = 1 > 0$
Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 – {x^2}} \right) = 0$
Mà $1 – {x^2} > 0$ nếu $x\to 1^{+}$ và $1 – {x^2} < 0$ nếu $x\to 1^{-}$
Nên $\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}} = – \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}} = + \infty
\end{array} \right.$
Như vậy: Không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 4x – 7}}{{1 – {x^2}}}$