Trả lời giúp mình 3 câu này nhé:
1. Cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=4.(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
CMR: a=b=c
2.Tìm GTNN của biểu thức A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5
3.CM Phương Trình 2x^2-4y=10 không có nghiệm nguyên
Trả lời giúp mình 3 câu này nhé: 1. Cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=4.(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) CMR: a=b=c 2.Tìm GTNN của biểu thức A=a^4-2a^3+3a^2-4a
By Everleigh
1, ( a-b)²+( b-c²)+( c-a)²= 4.( a²+b²+c²-ab-ac-bc)
⇔ a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²= 4a²+4b²+4c²-4ab-4ac-4bc
⇔ 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc= 0
⇔ a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²= 0
⇔ ( a-b)²+( b-c)²+( a-c)²= 0
Vì ( a-b)²≥ 0; ( b-c)²≥ 0; ( a-v)²≥ 0 ∀a; b; c
⇒ Để thỏa mãn thì ( a-b)²=( b-c)²=( a-c)²= 0
⇒ a=b=c
2, A=a4−2a³+3a²−4a+5
= a4−2a³+a²+2a²−4a+2+3
= (a²−a)²+2.(a−1)²+3
Vì ( a²-a)²≥ 0; 2.( a-1)²≥ 0 ∀a
⇒ A≥ 3
Dấu = xảy ra khi a= 1
Vậy Amin= 3 khi a= 1
3. 2.x²-4y= 10
⇔ 4y= 2.x²-10
Vì 4y⋮ 4
⇒ 2x²-10⋮ 4
Vì 10 chia 4 dư 2
⇒ 2x² chia 4 dư 2
⇒ x² chia 4 dư 1
⇒ x²= 4k+1
1, ( a-b)²+( b-c²)+( c-a)²= 4.( a²+b²+c²-ab-ac-bc)
⇔ a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²= 4a²+4b²+4c²-4ab-4ac-4bc
⇔ 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc= 0
⇔ a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²= 0
⇔ ( a-b)²+( b-c)²+( a-c)²= 0
Vì ( a-b)²≥ 0; ( b-c)²≥ 0; ( a-v)²≥ 0 ∀a; b; c
⇒ Để thỏa mãn thì ( a-b)²=( b-c)²=( a-c)²= 0
⇒ a=b=c
2, $A= a^{4}-2a³+3a²-4a+5$
= $a^{4}-2a³+a²+2a²-4a+2+3$
= $( a²-a)²+2.( a-1)²+3$
Vì ( a²-a)²≥ 0; 2.( a-1)²≥ 0 ∀a
⇒ A≥ 3
Dấu = xảy ra khi a= 1
Vậy Amin= 3 khi a= 1
3. 2.x²-4y= 10
⇔ 4y= 2.x²-10
Vì 4y⋮ 4
⇒ 2x²-10⋮ 4
Vì 10 chia 4 dư 2
⇒ 2x² chia 4 dư 2
⇒ x² chia 4 dư 1
⇒ x²= 4k+1
Theo mình đề bài sai vì với cặp số ( x; y)= ( 3; 2) thì vẫn thỏa mãn