Trả lời giúp mình, một hình tròn và một hình vuông có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn hơn?
Trả lời giúp mình, một hình tròn và một hình vuông có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn hơn?
By Kaylee
By Kaylee
Trả lời giúp mình, một hình tròn và một hình vuông có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn hơn?
Đáp án:
Ta có công thức sau
C hình tròn=2r. 3,14(π)
S hình tròn= 3,14(π).r.r
(r là bán kính)
C hình vuông=4.a
S hình vuông=a.a
(a là số đo cạnh hình vuông)
Chu vi hai hình này bằng nhau, nên:
2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 . r/2
Thay a = 3,14 . r/2 vào công thức tính diện tích hình vuông, ta có:
S hình vuông = a.a = (3,14 . r/2)^2, (<3,14(π).r.r)
Do đó nếu hai hình vuông và tròn có chu vi bằng nhau thì hình tròn có diện tích lớn hơn
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giả sử gọi cạnh hình vuông là a và bán kính đường tròn là R.
Khi đó, chu vi hình vuông là 4a và chu vi hình tròn là 2πR.
Theo đề bài ra ta có: 4a=2πR
⇒a=πR / 2
Ta lập tỉ số diện tích hình vuông và hình tròn:
S:hình vuông / S hình tròn=a^2 / πR^2
=(πR^2)^2 / πR^2
= π^2.R^2 / 4πR^2
=π / 4 <1
(vì π≈3,14)
⇒S :hình vuông < S :hình tròn
Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.